Ein Kaufmann besitzt einen Bleibarren mit einem Gewicht von 40 kg. Er besitzt eine Balkenwaage und möchte den Barren so in Einzelgewichte zerteilen, dass er mit diesen Waren von 1 kg bis 40 kg auf ein Kilo genau abwiegen kann. Wie muss er die Gewichte zerteilen?
Hinweis
Beim Abwiegen kann man Gewichte auch auf die Seite der abzuwiegenden Ware legen.
Die Lösung
Er muss den Barren wie folgt zerteilen: 1kg + 3kg + 9kg + 27kg (= 40kg).
Das Verfahren das nächste Gewicht zu ermitteln basiert auf der Idee insgesamt danach ein möglichst großes Gewicht abwiegen zu können ohne das Lücken entstehen. Beginnend mit 1kg kommt man schnell durch probieren auf 3kg für das zweite Gewicht, da mit einem Gewicht von 2kg 4 Kilogramm nicht abzuwiegen währen und mit einem Gewicht von 4 kg oder größer enstehen Lücken. Mit diesen beiden Gewichten kann man nun alles von 1k bis 4kg abwiegen. Das nächste Gewicht ergibt sich nun in dem man das bis dahin maximal abzuwiegenden Gewicht verdoppelt und dazu eins addiert. So kommt man auf 9kg. Die Lücke von 5kg bis 8kg kann geschlossen werden, indem man die vorhandenen Gewichte (1kg und 3kg) dazu benutzt 1-4kg von den 9kg abzuziehen, in dem man sie auf die jeweils andere Seite legt. Fährt man entsprechend fort, so kommt man auf die oben geannten Gewichte.
Ausführlich auf Englisch kann man es hier nachlesen:
The Master Book of Mathematical Recreations
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