Es hilft sich zu überlegen, welche Zahl vor der 7 stehen muss.

Die gesuchte Zahl endet auf 7, hat also die Form:

$$………z_{1}7$$

Wobei $$z_1$$ die noch unbekannte vorletzte Ziffer darstellt.

Nach der Umstellung sieht sie so aus:

$$7………z_{1}$$ und weiterhin soll ja gelten:

$$……..z_{1}7 \times 5 = 7………z_{1}$$

Da $$5\times7 = 35$$  ist, muß $$z_{1}$$ gleich 5 sein. Gleizeitg ensteht aber auch ein Übertrag von 3 auf die nächste Stelle. Man erhält so:

$$……..(3+z_{2})57 \times 5 = 7………(3+z_{2})5$$

Nun bestimmt man $$z_{2} = 5 \times 5 = 25$$. So ergibt sich als nächste Ziffer die 8 (durch den Übertrag von 3) und man erhält einen neuen Übertrag von 2:

$$……..(2+z_{3})857 \times 5 = 7………(2+z_{3})85$$

Durch wiederholte Anwendung:

$$5 \times 8 +2 \to ……..(4+z_{4})2857 \times 5 = 7………(4+z_{4})285$$

$$5 \times 2 + 4 \to ……..(1+z_{5})42857 \times 5 = 7………(1+z_{5})4285$$

$$5 \times 4 + 1 \to ……..(2+z_{6})142857 \times 5 = 7………(2+z_{6})14285$$

Und letzlich ergibt sich mit $$5 \times 1 + 2$$ als nächste Ziffer die 7 und wir haben die Lösung:

$$142857 \times 5 = 714285$$