Zwei Boten

Ein altes Rätsel von At-Tabarī welches auch im Buch Die magischen Vierecke des Abul Wafa: Rätsel und Knobeleien aus 1001 Nacht S.49 von Heinrich Hemme auftaucht.

Von einer Stadt im Osten und einer Stadt im Westen startet jeweils ein Bote in gerader Richtung zur anderen Stadt. Beide Boten starten zur gleichen Zeit exakt am Mittag. Ein Bote braucht 5 Tage um sein Ziel zu erreichen, der andere Bote 7 Tage. Wann begegnen sich die beiden Boten?

Hinweis

Hilfreich ist es, die Geschwindigkeiten der beiden zu ermitteln, und den Ort des Treffens.

Lösung

Nennen wir die Entfernung der beiden Städte voneinander $s$ (der genaue Wert spielt keine Rolle), so beträgt die Geschwindigkeit des einen Reiters $\frac{s}{5}$ und die des zweiten $\frac{s}{7}$ . Beim Treffen der beiden Boten hat der erste die Strecke $s_1$ und der zweite die Strecke $s_2$ zurückgelegt. Diese summieren sich, da sie in gerader Entferung geritten sind, zur gesamten Entfernung auf: $s=s_1+s_2$ . Beide sind bis zum Treffen die gesuchte Zeit $t$ geritten. Also gilt es nur noch die Geschwindigkeiten mit der Zeit zu multiplizieren um die Teilstrecken zu erhalten: $t*\frac{s}{5}+t*\frac{s}{7}=s$ nun kann man auf beiden Seiten $s$ eliminieren und erhält $t*(\frac{1}{5}+\frac{1}{7})=1$ und schließlich $t=\frac{35}{12}$ . Dieses entspricht 2 Tage und 22 Stunden, oder anders ausgedrückt: sie treffen sich am dritten Tage zwei Stunden vor Mittag.