{"id":7,"date":"2009-02-07T18:26:52","date_gmt":"2009-02-07T17:26:52","guid":{"rendered":"http:\/\/www.fiveoclock.de\/wordpress\/?p=7"},"modified":"2009-02-07T23:43:33","modified_gmt":"2009-02-07T22:43:33","slug":"3-munzen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/?p=7","title":{"rendered":"3 M\u00fcnzen"},"content":{"rendered":"

Dieses R\u00e4tsel habe ich\u00a0 in The Colossal Book of Short Puzzles and Problems S.45<\/a>\"\" gefunden.<\/p>\n

Drei M\u00fcnzen (1-3) legt ein Helfer so hin, dass weder alle Kopf noch alle Zahl zeigen. Die M\u00fcnzen sind nicht einsehbar. Es kann nun eine M\u00fcnze benannt werden,die der Helfer umdreht. Ziel ist es alle M\u00fcnzen so zu drehen, dass sie die gleiche Seite zeigen. Nach jedem Umdrehen teilt der Helfer mit ob das Ziel erreicht ist.<\/p>\n

Wie hoch ist die Warscheinlichkeit, das man das Ziel mit einem Zug erreicht?<\/p>\n

Wie hoch, dass man h\u00f6chstens zwei Z\u00fcge ben\u00f6tigt?<\/p>\n

Wieviel Z\u00fcge braucht man bei optimaler Strategie h\u00f6chstens?<\/p>\n

Wie sieht eine optimale Strategie aus, wenn man alle M\u00fcnzen auf Kopf drehen soll?<\/p>\n

Die L\u00f6sung<\/a>\n

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Die Warscheinlichkeit alle M\u00fcnzen in einem Zug auf die gleiche Seite zu drehen, ist offensichtlich 1\/3, da immer zwei M\u00fcnzen die gleiche und eine die andere Seite zeigt.<\/p>\n

Die Warscheinlichkeit die M\u00fcnzen bei optimaler Strategie nicht in in mindestens zwei Z\u00fcgen auf die gleiche Seite zu drehen ist<\/p>\n

2\/3 * 1\/2 = 1\/3.<\/p>\n

Dieses ergibt sich wie folgt: gelingt es nicht mit dem Umdrehen der ersten M\u00fcnze alle auf die gleiche Seite zu bringen, so zeigen folglich die beiden nicht umgedrehten M\u00fcnzen unterschiedliche Seiten, da ansonsten vor oder nach dem Umdrehen alle M\u00fcnzen schon die gleichen Seiten h\u00e4tten zeigen m\u00fcssen. Eine von diesen beiden zeigt dabei logischerweise eine andere Seite wie die gerade umgedrehte. So ergibt sich mit der Wahl der zweiten M\u00fcnze eine Warscheinlichkeite von jeweils 1\/2 die Richtige bzw. die Falsche zu erwischen.<\/p>\n

Sollte man die Falsche umdrehen, so kann man sicher alle auf die gleiche Seite bringen, in dem diese nochmal herumdrehen l\u00e4\u00dft und danach die andere M\u00fcnze. Da aber es aber egal ist, ob alle Kopf oder Zahl zeigen, kann man stattdessen auch nur die zuerst gedrehte nochmal wenden lassen. So kann man in h\u00f6chstens drei Z\u00fcgen alle M\u00fcnzen auf die gleiche Seite bringen.<\/p>\n

Sollen alle M\u00fcnzen auf eine bestimmte Seite (z.B. Kopf) gedreht werden, so besteht die optimale Strategie darin, ein M\u00fcnze zun\u00e4chst nicht zu wenden, und mit den beiden anderen alle 3 anderen Kombinationen durchzuspielen. Also z.B.<\/p>\n