{"id":625,"date":"2009-07-21T20:54:43","date_gmt":"2009-07-21T19:54:43","guid":{"rendered":"http:\/\/www.fiveoclock.de\/?p=625"},"modified":"2009-07-21T20:54:43","modified_gmt":"2009-07-21T19:54:43","slug":"zwei-boten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/?p=625","title":{"rendered":"Zwei Boten"},"content":{"rendered":"<p>Ein altes R\u00e4tsel von <a  href=\"http:\/\/de.wikipedia.org\/wiki\/At-Tabar%C4%AB\" target=\"_blank\">At-Tabar\u012b<\/a> welches auch im Buch <a  href=\"http:\/\/www.amazon.de\/gp\/product\/3499619695?ie=UTF8&#038;tag=fiocl-21&#038;linkCode=as2&#038;camp=1638&#038;creative=19454&#038;creativeASIN=3499619695\">Die magischen Vierecke des Abul Wafa: R\u00e4tsel und Knobeleien aus 1001 Nacht S.49<\/a><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/www.assoc-amazon.de\/e\/ir?t=fiocl-21&#038;l=as2&#038;o=3&#038;a=3499619695\" width=\"1\" height=\"1\" border=\"0\" alt=\"\" style=\"border:none !important; margin:0px !important;\" \/> von Heinrich Hemme auftaucht.<\/p>\n<p>Von einer Stadt im Osten und einer Stadt im Westen startet jeweils ein Bote in gerader Richtung zur anderen Stadt. Beide Boten starten zur gleichen Zeit exakt am Mittag. Ein Bote braucht 5 Tage um sein Ziel zu erreichen, der andere Bote 7 Tage. Wann begegnen sich die beiden Boten?<\/p>\n<p><a class=\"spoiler_link_show\" href=\"javascript:void(0)\" onclick=\"wpSpoilerToggle(document.getElementById('id131568773'), this, 'Hinweis', 'Verstecken')\">Hinweis<\/a>\n<div class=\"spoiler_div\" id=\"id131568773\" style=\"display:none\"><br \/>\nHilfreich ist es, die Geschwindigkeiten der beiden zu ermitteln, und den Ort des Treffens.<br \/>\n<\/div>\n<\/p>\n<p><a class=\"spoiler_link_show\" href=\"javascript:void(0)\" onclick=\"wpSpoilerToggle(document.getElementById('id1208003372'), this, 'L\u00f6sung', 'Ausblenden')\">L\u00f6sung<\/a>\n<div class=\"spoiler_div\" id=\"id1208003372\" style=\"display:none\"><br \/>\nNennen wir die Entfernung der beiden St\u00e4dte voneinander <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=s&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"s\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"s\" \/><\/span> (der genaue Wert spielt keine Rolle), so betr\u00e4gt die Geschwindigkeit des einen Reiters <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=%5Cfrac%7Bs%7D%7B5%7D&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"\\frac{s}{5}\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"\\frac{s}{5}\" \/><\/span> und die des zweiten <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=%5Cfrac%7Bs%7D%7B7%7D&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"\\frac{s}{7}\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"\\frac{s}{7}\" \/><\/span>. Beim Treffen der beiden Boten hat der erste die Strecke <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=s_1&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"s_1\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"s_1\" \/><\/span> und der zweite die Strecke <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=s_2&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"s_2\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"s_2\" \/><\/span> zur\u00fcckgelegt. Diese summieren sich, da sie in gerader Entferung geritten sind, zur gesamten Entfernung auf: <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=s%3Ds_1%2Bs_2&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"s=s_1+s_2\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"s=s_1+s_2\" \/><\/span>. Beide sind bis zum Treffen die gesuchte Zeit <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=t&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"t\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"t\" \/><\/span> geritten. Also gilt es nur noch die Geschwindigkeiten mit der Zeit zu multiplizieren um die Teilstrecken zu erhalten: <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=%20t%2A%5Cfrac%7Bs%7D%7B5%7D%2Bt%2A%5Cfrac%7Bs%7D%7B7%7D%3Ds&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\" t*\\frac{s}{5}+t*\\frac{s}{7}=s\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\" t*\\frac{s}{5}+t*\\frac{s}{7}=s\" \/><\/span> nun kann man auf beiden Seiten <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=s&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"s\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"s\" \/><\/span> eliminieren und erh\u00e4lt <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=t%2A%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B7%7D%29%3D1&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"t*(\\frac{1}{5}+\\frac{1}{7})=1\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"t*(\\frac{1}{5}+\\frac{1}{7})=1\" \/><\/span> und schlie\u00dflich <span class=\"tex\"><img decoding=\"async\" src=\"\/tex?x=t%3D%5Cfrac%7B35%7D%7B12%7D&#038;fg=00000&#038;s=0\" title=\"t=\\frac{35}{12}\" style=\"vertical-align:-20%;\" class=\"tex\" alt=\"t=\\frac{35}{12}\" \/><\/span>. Dieses entspricht 2 Tage und 22 Stunden, oder anders ausgedr\u00fcckt: sie treffen sich am dritten Tage zwei Stunden vor Mittag.<\/p>\n<p><\/div>\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ein altes R\u00e4tsel von At-Tabar\u012b welches auch im Buch Die magischen Vierecke des Abul Wafa: R\u00e4tsel und Knobeleien aus 1001 Nacht S.49 von Heinrich Hemme auftaucht. Von einer Stadt im Osten und einer Stadt im Westen startet jeweils ein Bote<span class=\"ellipsis\">&hellip;<\/span><\/p>\n<div class=\"read-more\"><a  href=\"https:\/\/www.fiveoclock.de\/?p=625\">Read more <span class=\"screen-reader-text\">Zwei Boten<\/span><span class=\"meta-nav\"> &#8250;<\/span><\/a><\/div>\n<p><!-- end of .read-more --><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[3],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/625"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=625"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/625\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=625"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=625"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.fiveoclock.de\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=625"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}