Lösung: 3 Münzen

Die Warscheinlichkeit alle Münzen in einem Zug auf die gleiche Seite zu drehen, ist offensichtlich 1/3, da immer zwei Münzen die gleiche und eine die andere Seite zeigt.

Die Warscheinlichkeit die Münzen bei optimaler Strategie nicht in in mindestens zwei Zügen auf die gleiche Seite zu drehen ist

2/3 * 1/2 = 1/3.

Dieses ergibt sich wie folgt: gelingt es nicht mit dem Umdrehen der ersten Münze alle auf die gleiche Seite zu bringen, so zeigen folglich die beiden nicht umgedrehten Münzen unterschiedliche Seiten, da ansonsten vor oder nach dem Umdrehen alle Münzen schon die gleichen Seiten hätten zeigen müssen. Eine von diesen beiden zeigt dabei logischerweise eine andere Seite wie die gerade umgedrehte. So ergibt sich mit der Wahl der zweiten Münze eine Warscheinlichkeite von jeweils 1/2 die Richtige bzw. die Falsche zu erwischen.

Sollte man die Falsche umdrehen, so kann man sicher alle auf die gleiche Seite bringen, in dem diese nochmal herumdrehen läßt und danach die andere Münze. Da aber es aber egal ist, ob alle Kopf oder Zahl zeigen, kann man stattdessen auch nur die zuerst gedrehte nochmal wenden lassen. So kann man in höchstens drei Zügen alle Münzen auf die gleiche Seite bringen.

Sollen alle Münzen auf eine bestimmte Seite (z.B. Kopf) gedreht werden, so besteht die optimale Strategie darin, ein Münze zunächst nicht zu wenden, und mit den beiden anderen alle 3 anderen Kombinationen durchzuspielen. Also z.B.

• Münze 1 wenden
• Münze 2 wenden
• Münze 1 wenden

Sollte dadurch das Ziel nicht erreicht werden, so dreht man Münze 3 und spielt wieder alle Kombinationen mit den Münzen 1 und 2 durch. Man benötigt im schlechtesten Fall 7 Züge um alle Münzen auf eine bestimmte Seite zu bringen.

Dieses Vorgehen lässt sich für eine beliebige Anzahl N von Münzen verallgemeinern und man gelangt so zu einer maximalen Anzahl von Zügen von 2^N.